Berapa turunan dari y=x2 sin 3x

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
[TURUNAN]
Kelas : 11
Kata kunci : Turunan trigonometri

DIketahui:
y = x².sin 3x
y = u.v
Ditanyakan: y' ?

*Berikut teorema turunan yang akan digunakan:
y = axⁿ maka turunannya y' = n.axⁿ⁻¹
y = sin bx maka turunannya y' = b.cos bx
y = u.v maka turunannya y'=u'.v + uv'

Penyelesaian:
u = x² maka turunannya u' = 2x²⁻¹ = 2x
v = sin 3x maka turunanya v' = 3.cos 3x
y' = u'.v + uv'
  = (2x).(sin3x) + (x²).(3.cos3x)
  = 2x.sin3x + 3x².cos3x

Jadi turunannya adalah 2x sin3x + 3x² cos 3x.
-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-

Kelas           : XI
Pelajaran     : Matematika
Kategori       : Turunan Trigonometri
Kata Kunci   : turunan, trigonometri, perkalian, fungsi

Diketahui
y = x². sin 3x

Ditanya
Turunan pertama

Penyelesaian

Turunan fungsi yang merupakan perkalian dua buah fungsi memenuhi,

y = u.v ⇒ y' = u'.v + u.v'

Ingat:

⇒ y = a.xⁿ ⇒ y' = n.a.xⁿ⁻¹

⇒ y = sin U ⇒ y' = U'. cos U

Perhatikan,

⇔ y = x². sin 3x

⇔ y' = (2x)(sin 3x) + (x²)(3.cos 3x)

⇔ y' = 2x.sin 3x + 3x².cos 3x