seorang penjual buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual jeruk dan mangga. harga pembelian jeruk Rp.5.000/kg dan mangga Rp.6.000/kg, modal yang tersedia Rp

Seorang penjual buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual jeruk dan mangga. Harga pembelian jeruk Rp5.000,00/kg dan mangga Rp6.000,00/kg, modal yang tersedia Rp600.000,00. Harga penjualan jeruk Rp6.500,00/kg dan mangga Rp8.000,00/kg, jika gerobaknya hanya dapat memuat 110 kg jeruk dan mangga, berapakah laba maksimun yang dapat diperoleh.

Pembahasan :

Misal
x = jeruk
y = mangga

Laba = Harga jual - Harga beli

Untuk membuat model matematikanya, kita buat tabel terlebih dahulu
.................. | Jeruk (x) | Mangga (y) |
Kapasitas | ..... x ....... | ...... y .......... | 110
Harga beli | .. 5.000x .| .. 6.000y .... | 600.000
Harga jual | .. 6.500x .| .. 8.000y .... |
Laba ........ | .. 1.500x .| .. 2.000y .... | maksimum ?

• Kapasitas
x + y ≤ 110

• Harga beli
5.000x + 6.000y ≤ 600.000
5x + 6y ≤ 600

• x ≥ 0, y ≥ 0

• Laba => fungsi sasaran
f(x, y) = 1.500x + 2.000y

Kemudian kita gambar grafiknya :

1) x + y ≤ 110 ==> diarsir ke bawah
x = 0 => y = 110 ... (0, 110)
y = 0 => x = 110 ... (110, 0)
Tarik garis yang melalui (0, 110) dan (110, 0)

2) 5x + 6y ≤ 600
x = 0 => y = 100 .... (0, 100)
y = 0 => x = 120 .... (120, 0)

3) titik potong kedua garis
x + y = 110 |×6|
5x + 6y = 600 |×1|
---------------------------
6x + 6y = 660
5x + 6y = 600
-------------------- -
x = 60

x + y = 110
60 + y = 110
y = 50
(60, 50)

Setelah digambar, diperoleh titik-titik sudutnya yaitu (0, 0), (0, 100), (60, 50) dan (110, 0)
Substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi sasaran
f(x, y) = 1.500x + 2.000y
(0, 0) => 1.500(0) + 2.000(0) = 0
(0, 100) => 1.500(0) + 2.000(100) = 200.000
(60, 50) => 1.500(60) + 2.000(50) = 190.000
(110, 0) => 1.500(110) + 2.000(0) = 165.000

Jadi laba maksimum yang diperoleh adalah Rp200.000,00
(menjual 100 mangga saja)

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/1755796

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear Dua Variabel
Kata Kunci : Nilai maksimum
Kode : 11.2.4