Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 243 cm.bola memantul kembali dengan ketinggian 2/3 kali dari ketinggian sebelumnya. Jika tinggi bola (h(n)=243*2/3

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 243 cm. Bola mamantul kembali dengan ketinggian 2/3 kali dari ketinggian sebelumnya. Jika tinggi bola h(n) setelah memantul n kali ditentukan oleh rumus h(n) = 243 × (2/3)ⁿ .Tentukan :  

• a. Ketinggian bola pada pantulan ke-6 dan
• b. Ketinggian bola pada pantulan ke-10

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n   → [tex]\boxed {Un = a~r^{n-1}}[/tex]

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama   → [tex]\boxed {S_{n} =\frac{a~( r^{n} - 1)}{r-1}}[/tex]

Pembahasan

Diketahui :

Ketinggian awal bola dijatuhkan (h₀) = 243 cm

tinggi pantulan dari sebelumnya (r) = 2/3 kali

Jika tinggi bola h(n) = 243 × (2/3)ⁿ

Ditanya :

• a. Ketinggian bola pada pantulan ke-6
• b. Ketinggian bola pada pantulan ke-10

Jawab :

• a. Ketinggian bola pada pantulan ke-6

h(n) = 243 × (2/3)ⁿ

h(6) = 243 × (2/3)⁶

      = 243 × [tex]\frac{64}{729}[/tex]

      = [tex]\frac{64}{3}[/tex]

      = 21[tex]\frac{1}{3}[/tex] cm

      = 21,33 cm

• b. Ketinggian bola pada pantulan ke-10

h(n) = 243 × (2/3)ⁿ

h(10) = 243 × (2/3)¹⁰

        = 3⁵ × [tex]\displaystyle \frac{2^{10} }{3^{10}}[/tex]

        = 3⁵⁻¹⁰ × 2¹⁰

        = 3⁻⁵ × 2¹⁰

        = [tex]\displaystyle \frac{2^{10} }{3^{5}}[/tex]

        = [tex]\displaystyle \frac{1024}{243}[/tex]

        = 4,21 cm

--------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan Geometri

1. Suatu deret geometri diketahui S3 = 18 dan S6 = 162 → https://brainly.co.id/tugas/13974657
2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8m.setiap kali jatuh, bola memantul lagi dengan ketinggian 3/4 dari ketinggian sebelumnya, demikian seterusnya sampai bola berhenti. Panjang lintasan yang ditempuh bola sampai bola berhenti adalah → https://brainly.co.id/tugas/8738424
3. Banyak penduduk kota a setiap tahun meningkat 2% eksponensial dari tahun sebelumnya tahun 2013 penduduk dikota a sebanyak 150 ribu orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2014 dan 2023 → https://brainly.co.id/tugas/13141379
4. Ana menabung di bank sebesar Rp 500.000,- dengan bunga majemuk sebesar 5% pertahun. Hitung bunga yg di terima pada akhir tahun 3 adalah → https://brainly.co.id/tugas/16578640
5. Pada hari awal pengamatan jumlah bakteri adalah 10. Membelah diri menjadi dua setiap 24 jam. Apabila setiap 120 jam sekali setengah dari seluruh bakteri yang ada dibunuh, maka tentukan banyaknya virus setelah 12 hari dari awal pengamatan → https://brainly.co.id/tugas/3259540

Detil Jawaban

• Kelas        : 11 SMA  
• Mapel       : Matematika
• Bab           : 7 - Barisan dan Deret
• Kode         : 11.2.7
• Kata kunci : barisan geometri, bola tenis dijatuhkan, ketinggian pantulan

Semoga bermanfaat